പൂജ്യത്തെ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാമോ?
-
-
ഗുണനക്രിയയുടെ വ്യൽക്രമമാണല്ലോ ഹരണം. പന്ത്രണ്ടിനെ മൂന്നു കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നാലു കിട്ടും എന്ന് പറയുമ്പോൾ മൂന്നിനെ നാലുകൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ പന്ത്രണ്ടു കിട്ടും എന്നാണ് നാം ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്. എന്നാൽ, പന്ത്രണ്ടിനെ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ എന്തു കിട്ടും?
പൂജ്യത്തെ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ 12 കിട്ടുമോ? ഇല്ല. അതുകൊണ്ടാണ് പൂജ്യം കൊണ്ട് ഒരിക്കലും ഹരിക്കരുതെന്നു പറയുന്നത്.
12 മാങ്ങ, ഓരോ വരിയിലും മൂന്നെണ്ണം വീതം എത്രവരിയായിവെക്കാം? 4 വരി. അതായത് 12/3=4
ഇതുപോലെ 12 മാങ്ങ, ഓരോ വരിയിലും 0 മാങ്ങ വീതം എത്രവരിയായി വെക്കാം? വെച്ചുനോക്കു. എത്ര വരികൾ വെച്ചാലും 12 മാങ്ങ ബാക്കിയുണ്ടാവും. പിന്നെയും വരി വെക്കുകതന്നെ. ഈ ക്രിയ ഒരിക്കലും അവസാനിക്കുകയില്ല. അങ്ങനെ നോക്കുമ്പോൾ 12/0 അനന്തമാണെന്ന് കാണാം. ഇതുപോലെ പൂജ്യമല്ലാത്ത ഏതു സംഖ്യയേയും 0 കൊണ്ട് ഹരി ച്ചാലും ഫലം അനന്തമായിരിക്കും. അനന്തത്തെ ഒരു സംഖ്യയായി കണക്കാക്കാത്തതുകൊണ്ട് 0 കൊണ്ട് ഹരിക്കരുതെന്നു പറയുന്നു.
എന്നാൽ പൂജ്യത്തെ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാലോ? ഏതു സംഖ്യയെയും പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ പൂജ്യം കിട്ടും എന്ന് നമുക്കറിയാം. 1×0=0, 2×0=0, 10×0=0 എന്നെല്ലാം പറയാം. ഇതിനെ ഗുണനക്രിയയുടെ വ്യൽക്രമമായി കണക്കാക്കി, 0/0=1, 0/0=2, 0/0=10 എന്നൊക്കെയും പറയാം. ഇവയെല്ലാം ശരിയാണല്ലോ. അതിനാൽ 0/0ത്തിന്റെ മൂല്യം ഏതു സംഖ്യയുമാവാം. അതുകൊണ്ട് 0/0 നിശ്ചയിക്കാനാവാത്തതാണ് (indeterminate) എന്നു പറയുന്നു. അപ്പോൾ 0 കൊണ്ട് ഹരിക്കരുതെന്ന തത്ത്വം ഇവിടേയും ശരിതന്നെ.മാങ്ങയുടെ കണക്കിലേക്കു വന്നാൽ, പൂജ്യം മാങ്ങ, ഓരോ വരിയിലും പൂജ്യം മാങ്ങ വീതം എത്ര വരിയായി വെക്കാം? എത്ര വരി വേണമെങ്കിലും വെക്കാം. ക്രിയ അവസാനിക്കുന്നതെപ്പോൾ? മാങ്ങ തീരുമ്പോൾ. ഇവിടെ എത്ര വരികൾ വെച്ച ശേഷവും ക്രിയ നിർത്താം. 0/0 ഏതു സംഖ്യയുമാവാമെന്നർത്ഥം. പൂജ്യത്തെ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കരുതെന്നത് ഒരു അംഗീകൃത പ്രമാണമാണ്
